Favoritdjuret
Posar med Nova som ständigt gäspade. (Mitt ben ger henne stöd)
Då var torsdagen avklarad! Det var två matte-lektioner där vi gick igenom:
1.) Den gaussiska elimineringsmetoden lite mer vilket uppskattades, men jag behöver lite längre tid att lösa den än vad läraren gav under genomgångarna fast det gör inget... Mycket som han ska hinna med.
Det är en matris där man löser ekvationerna i form av en trapp-bildning där det ska vara noll under trappstegen. Tex. Ekv1 + ekv2(*-3)
och så byts raden ut på ekv2.
Sedan gick han lite igenom en krets med 16 V och resistorer med 2 ohm(?). Det var en R1, R2, R3,
Ungefääääär som denna.
Så gjorde man om det till en ekvation som
i1 = i2 + i3
sen använde vi oss av ohms lag som gäller: U = R * i
R1= 2 R2 = 2 R3 = 3
Och så hade man två ekvationer för hur strömmen gick ... ungefär..:
1) - i * R1, - i * r2 + 16 = 0
2) - i3 *R3 + i2 *R2 = 0
Sen gjorde vi om det till en gaussisk matris:
x = y + z
-2 x -2y +16 = 0
-3z +2y = 0
vilket blev
x -y -z = 0
-x -y + 8 = 0 //dela ekvation2 med 2
2y +3z = 0 //Random Magic
x - y - z = 0
- x - y = -8
2y -3z = 0
i1 = x = 5 ampere
i2 = y = 3 ampere
i3 = z = 2 ampere
SEN gick vi vidare till vektorer. ->->/ Shit i took an arrow to the knee!
A( x1, y1) B(x2, y2)
A(1, 1) B(2, 5)
om man ritar vektorsträckan till en rätvinklig triangel så kan man döpa x-axeln till delta x och y-axeln till delta y.
Detta används även för att bestämma koordinater till vektoren ->v
->v = (delta x, delta y) = (x2-x1, y2-y1)
vilket ger: (1, 4)
för att bestämma längden av |->v| så gör man roten ur delta x i kvadrat och (delta y)^2.
när det är 3D så blir det en extra variabel.
->v = (delta x, delta y, delta z)
ENHETSVEKTOR: är en vektor med längden 1.
om ->v = (x, y, z) är en vektor där längden inte är noll så...
..är ->w = 1/ |->v| *->v
alltså ett delat med sträckan v gånger koordinaterna i v om jag minns rätt.
"en enhetsvektor som har samma riktning som vektor ->v."
Näst sista saken vi gick igenom var skalär produkt.
->v = (x, y, z)
->w = (x1, y2, z2)
"Skalärprodukten mellan ->v och ->w betecknas som ->v*->w och defineras enligt nedan:"
->v * ->w = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 = ett tall eller en skalär
exempel)
(-> över variabler)
a = (1, 2 , 3)
b = (-1, 0, 1)
a*b
L: a*b* = (-1 + 0 + 3) = 2 -> Tal eller skalär, inte koordinater!!
Nu har vi kommit till sista anhalten av 4h matte:
Projektioner.
"Låt ->a vara en riktningsvektor för en rät linje.
och -> vara en given vektor.
-Projektionen av vektor -> på linjen med riktningsvektorn a.-"
_______________________________ L
_________> ->a
Beräkna med följande viktiga formel:
proj (där nere ->a) ->v = ( (->v * -> a) / (->a * ->a) ) //ett tal\\ * ->a //en vektor
Så har vi en ritning där lilla ----> ->a och lite större -------------> -> v bildar en spetsig triangel där ->v beräknas i den övre formeln och är som delta x i en rätvinklig triangel.
Nu hade jag dock glömt en sak!
Geometrisk betydelse.
->a * ->b = |->a| * |->b| * cos v
"där v är minsta vinkeln mellan ->a och ->b."
cos v = ( ->a * ->b ) / ( |a| * |b| )
v = arc ( ->a * ->b ) / ( |a| * |b| ) //miniräknaren
!Viktigt! OM ->a*->b = 0 då är cos "v" = 90° (=pi / 2 rad)
->a*->b > 0 = 0< v < pi/1 (90°) - spetsig
->a*->b < 0 = pi/2 (45°)< v < pi (180°') - trubbig
om v arc cos (-1/roten ur fem) så är den trubbig då den är på andra kvadranten i enhetscirkeln då cos är negativ.